1.มีช่องจอดรถยนต์เรียงเป็นแนวยาวสำหรับจอดรถได้ 16 ที่ ให้หาจำนวนวิธีนำรถยนต์ 8 คันเข้าไปจอดโดยไม่มีรถสองคันใดจอดติดกัน
ก. 8! ข.9!
ค.10! ง 11!
2.มีหนังสือต่างกัน 12 เล่มจัดวางเรียงอยู่บนหิ้ง ให้หาจำนวนวิธีหยิบหนังสือออกมาจากหิ้ง 5 เล่มโดยไม่เป็นเล่มที่วางเรียงติดกัน
ก. 56 ข.64
ค.72 ง.96
3. ถ้าต้องการใส่ยางลบ 4 ก้อน ลงในกล่องดินสอ 6 กล่อง จะมีวิธีใส่ทั้งหมดกี่วิธี
ก.4 ข.4*3*2*1
ค.4*4*4*4*4*4 ง.6*6*6*6
4.จะสร้างจำนวนเต็มบวก4หลัก ได้กี่จำนวนจากเลขโดด 1,2,3,4,5,6 โดยที่ตัวเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกันเลย
ก. 6*5*4*3 ข.6*5*4
ค. 6*5 ง.6
5.รหัส 3 หลักของหนังสือมีรูปแบบดังต่อไปนี้ ตัวแรกของรหัสเป็นตัวภาษาไทย อีก2หลักเป็นตัวเลข 0-4 ห้องสมุดจะมีหนังสือได้มากที่สุดกี่เล่ม โดยที่ตัวเลข 00 ใช้ไม่ได้ เช่น ก00
ก. 1100 วิธี ข.660 วิธี
ค.1056 วิธี ง.704 วิธี
1.
แทนรถยนต์ด้วย c ; c ทั้ง 8 คันจัดเรียงกันได้ 8! แบบ
พิจารณา กรณีที่รถทั้งหมด ไม่ติดกัน จะต้องมีช่องว่างระหว่างรถแต่ละคัน อย่างน้อย 1 ช่อง
c _ c _ c _ c _ c _ c _ c _ c
หน้าที่ของเราก็คือ เอาที่ว่างที่เหลืออีก 1 ที่ไปใส่ พบว่าใส่ได้ทั้งหมด 9 แบบ ( ใส่หน้าแถว( 1 ) , ระหว่างรถแต่ละคัน ( 7 ) และท้ายแถว ( 1 ) )
2.
สมมติว่าถ้าเกิดเอาหนังสือออกไปแล้ว 5 เล่ม จะเหลือหนังสืออยู่ 7 เล่ม
ในลักษณะนี้ [:right] - - - - - - -
ทีนี้เราก็จะหาว่าหนังสือ 5 เล่มที่หยิบออกมานั้น มันมาจากตำแหน่งไหนได้บ้าง ก็จะเห็นได้ว่า ระหว่างหนังสือแต่ละเล่มในกอง 7 เล่ม จะมีหนังสือซึ่งเป็น 1 ใน 5 เล่ม ได้เพียงเล่มเดียว ก็เหมือนกับว่าเรากำลังหาวิธีในการเลือกช่องว่างให้หนังสือทั้ง 5 เล่มนี้ จากช่องว่างทั้งหมด 8 ช่อง (รวมหัวท้ายด้วย) เพราะฉะนั้น จำนวนวิธีก็เท่ากับ
8 เลือก 5 = 8!/5!3! = 56 วิธี
จากกฎการนับได้วิธีการจอดรถทั้งหมด = 9 * 8! = 9!
3.ตอบ 4
ยางลบแต่ละก้อนใส่ตู้จดหมายได้ 6 วิธี ดังนั้น ยางลบ4 ก้อนใส่ได้ 6*6*6*6 วิธี
4.ตอบ 1
เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกันเลย ดังนั้นหลัก แรกได้ 6 ตัว หลักที่ 2 ได้ 5 ตัว หลักที่ 3 ได้ 4 ตัว และหลักที่ 4 ได้ 3 ตัว
= 6*5*4*3 วิธี
5.ตอบ 4
1. ตัวอักษรไทยมี 44 ตัว
2.หลักที่ 2 มี 5 วิธี
3.หลักที่ 3 มี 5 วิธี
หนังสือในห้องสมุดห้องนี้จะมากสุด = 44*5*5 = 1100 วิธี
ใช้ 00 ไม่ได้ จะเกิด 44 ครั้ง = 1100 - 44 = 1056 วิธี
