ดองไว้นาน ^^ส่งแล้วนะครับ

1. ข้อใดคือการกระจายของ ( x - 2y )⁵ 
ก. x⁵ - 10x⁴y - 10x³y² - 10x²y³ + 80 xy⁴ - 32y⁵
ข. x⁵ - 10x⁴y + 40x³y² - 80x²y³ + 80 xy⁴ - 32y⁵
ค. x⁵ - 10x⁴y - 20x³y² - 20x²y³ -10 xy⁴ +y⁵
ง. x⁵ - 10x⁴y + 30x³y² - 70x²y³ + 70 xy⁴ - 32y⁵

2. จงใช้ทฤษฎีบททวินามในการหาค่าของ (1.01)⁵ มีค่าประมาณเท่าไร
ก .1.0510
ข. 1.1010
ค. 10.5101
ง. 10.5011

________________________________________________________________________

เฉลย

1. ข.

2. ก.

1.นักเรียนชั้นหนึ่งมี 100 คน แบ่งเป็น 2 กลุ่ม ในการสอบวิชาภาษาไทย ปรากฏว่าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดเท่ากับ 55.3 คะแนน ถ้ากลุ่มที่ 1 มีนักเรียนมากกว่ากลุ่มที่ 2 อยู่ 6 คนและคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มที่ 1 เป็น 60 คะแนนคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มที่ 2 มีค่าเท่าใด

2.ข้อใดไม่ถูกต้องเกี่ยวกับมาตรวัดตำแหน่งข้อมูล
(1) ควอร์ไทล์ที่ 3 มีค่าเท่ากับเดไซล์ที่73
(2) มัธยฐานมีค่าเท่ากับเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50
(3) ควอร์ไทล์ที่ 1 มีค่าเท่ากับเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่25
(4) เราต้องจัดเรียงลำดับข้อมูลทุกครั้งก่อนการหาค่าที่ต้องการ

3.นักเรียนห้องหนึ่งมี 150 คน นักเรียนชายมีน้ำหนักเฉลี่ย 70 กิโลกรัม นักเรียนหญิงมีน้ำหนักเฉลี่ย 55 กิโลกรัม ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยรวมทั้งห้องเป็น 60 กิโลกรัม จงหาว่าจำนวนนักเรียนชายและนักเรียนหญิงในห้องนี้ต่างกันอยู่กี่คน

4. ในการสอบ 5 ครั้ง ได้คะแนน 70 , 67 , 81 ,55 ,73 คะแนนเฉลี่ยเท่ากับเท่าไหร่

5.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 ชุด ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 8.3 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าไร

6.ค่าเฉลี่ยของอายุคน 10 คน เท่ากับ 20 ปี อยากทราบว่าอีก 8 ปี ข้างหน้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคนกลุ่มนี้เท่ากับเท่าไร

7.กำหนดข้อมูล 5 ,8,12,x,7,5 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าเท่ากับ 8.5 แล้ว x มีค่าเท่าไร

8.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 จำนวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 6 ถ้าทราบว่าค่าหนึ่งของข้อมูลเป็น 5 แต่อ่านผิดเป็น 9 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องเท่ากับเท่าไร

9. การบรรยายให้ทราบลักษณะของประชากรหรือของกลุ่มตัวอย่างประชากรค่าการวัดเข้าสู่ส่วนกลาง คือ ข้อใด ?
ก. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย ความถี่
ข. เปอร์เช็นต์ ร้อยละ ควอไทส์
ค. ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ย
ง. พิสัย ค่าความแปรปรวน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

10.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุคนงานรในโรงงานทำขนมแห่งหนึ่งเท่ากับ 20 ปี ต่อมามีคนงานใหม่เพิ่มอีก 4 คน ปรากฎว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคนงานเหล่านี้เพิ่มเป็น 25 ปี และผลรวมอายุคนงานในโรงงานนี้เพิ่มขึ้นอีก 125 ปี อยากทราบว่าปัจจุบันมีคนงานทั้งหมดกี่คน

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลย

1.

กลุ่ม1และกลุ่ม2
กลุ่ม1มีA+6คนกลุ่ม2มีAคน
2A+6=100
A=47คน
กลุ่ม1มี53คน กลุ่ม2มี47คน
55.3(100)=60(53)+a(47)
a = 50

2.

1. ผิดเพราะว่า

 

3.ค่าเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมด เท่ากับ ค่าเฉลี่ยของผลรวมของค่าเฉลี่ยของนักเรียนชายและนักเรียนหญิง

จำนวนของนักเรียนทั้งหมด เท่ากับ จำนวนของนักเรียนชาย และนักเรียนหญิงบวกกัน

แก้สมการ ได้ 50

4.70+67+81+55+73   / 5

= 69.2 คะแนน

5. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกของข้อมูล / จำนวนข้อมูล

ผลบวกข้อมูล = 8.3 x 10 = 83

6.  20+8 = 28 ปี

7. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกของข้อมูล / จำนวนข้อมูล

8.5 = 5+8+12+x+7+5 / 6

x = 14 

8. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(ผิด) = ผลบวกของข้อมูล(ผิด) / จำนวนข้อมูล
ผลบวกของข้อมูล(ผิด) = 6 x 10 = 60

ผลบวกของข้อมูลที่ถูกคือ 60-9+5=56

ดังนั้น . ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  = 56/10 = 5.6

9. ค. เรื่องสถิติที่ใช้บรรยายลักษณะของประชากรหรือกลุ่มตัวอย่างประชากร เกี่ยวกับสถิติเพื่อการวิเคราะห์ข้อมูลมีอยู่ 2 ประเภท 1. สถิติเชิงพรรณา เป็นสถิติที่มุ่งอธิบายลักษณะต่างๆ ของกลุ่มตัวอย่าง หรือประชากรที่ต้องการศึกษา 2.สถิติเชิงอนุมาน เป็นเทคนิคทางสถิติที่ศึกษาข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างแล้วนำข้อสรุปที่ได้ไปคาดคเนหรืออ้างอิงไปยังค่าพารามิเตอร์ของประชากร แต่สำหรับข้อ 3 ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ย เป็นสถิติเชิงพรรณา เป็นการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางหรือการวัดค่ากลาง เป็นวิธีการหาค่าที่เป็นตัวแทนของข้อมูลชุดที่จะศึกษา เพื่อประโยชน์ในการบรรยายหรือพรรณาลักษณะของข้อมูลที่จะศึกษาหรือเพื่อประโยชน์ในการเปรียบเทียบลักษณะข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งกับชุดอื่นๆ หรือเพื่อสะดวกในการนำเสนอข้อมูล และแปลความหมาย

10. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกของข้อมูล / จำนวนข้อมูล

  ผลบวกของข้อมูล = 20N --------1

คนเพิ่มมา 4 คน

 ผลบอกของข้อมูล + 125 = 25(N+4) ---------2

เอาสมการ 2 - 1 แก้สมการ ได้ N = 5

ปัจจุบันมีคนงานทำงาน = N+4 = 5+4 = 9 คน

1.มีช่องจอดรถยนต์เรียงเป็นแนวยาวสำหรับจอดรถได้ 16 ที่ ให้หาจำนวนวิธีนำรถยนต์ 8 คันเข้าไปจอดโดยไม่มีรถสองคันใดจอดติดกัน

ก. 8!                 ข.9!

ค.10!               ง 11!

2.มีหนังสือต่างกัน 12 เล่มจัดวางเรียงอยู่บนหิ้ง ให้หาจำนวนวิธีหยิบหนังสือออกมาจากหิ้ง 5 เล่มโดยไม่เป็นเล่มที่วางเรียงติดกัน

ก. 56                    ข.64

ค.72                     ง.96

3. ถ้าต้องการใส่ยางลบ 4 ก้อน ลงในกล่องดินสอ 6 กล่อง จะมีวิธีใส่ทั้งหมดกี่วิธี

ก.4                     ข.4*3*2*1

ค.4*4*4*4*4*4      ง.6*6*6*6

4.จะสร้างจำนวนเต็มบวก4หลัก ได้กี่จำนวนจากเลขโดด 1,2,3,4,5,6 โดยที่ตัวเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกันเลย

ก. 6*5*4*3                ข.6*5*4

ค. 6*5                      ง.6

5.รหัส 3 หลักของหนังสือมีรูปแบบดังต่อไปนี้ ตัวแรกของรหัสเป็นตัวภาษาไทย อีก2หลักเป็นตัวเลข 0-4  ห้องสมุดจะมีหนังสือได้มากที่สุดกี่เล่ม โดยที่ตัวเลข 00 ใช้ไม่ได้ เช่น ก00

ก. 1100 วิธี                   ข.660 วิธี

ค.1056 วิธี                   ง.704 วิธี

1.

 แทนรถยนต์ด้วย c ; c ทั้ง 8 คันจัดเรียงกันได้ 8! แบบ

พิจารณา กรณีที่รถทั้งหมด ไม่ติดกัน จะต้องมีช่องว่างระหว่างรถแต่ละคัน อย่างน้อย 1 ช่อง

c _ c _ c _ c _ c _ c _ c _ c

หน้าที่ของเราก็คือ เอาที่ว่างที่เหลืออีก 1 ที่ไปใส่ พบว่าใส่ได้ทั้งหมด 9 แบบ ( ใส่หน้าแถว( 1 ) , ระหว่างรถแต่ละคัน ( 7 ) และท้ายแถว ( 1 ) )

2.

สมมติว่าถ้าเกิดเอาหนังสือออกไปแล้ว 5 เล่ม จะเหลือหนังสืออยู่ 7 เล่ม
ในลักษณะนี้ [:right] - - - - - - -
ทีนี้เราก็จะหาว่าหนังสือ 5 เล่มที่หยิบออกมานั้น มันมาจากตำแหน่งไหนได้บ้าง ก็จะเห็นได้ว่า ระหว่างหนังสือแต่ละเล่มในกอง 7 เล่ม จะมีหนังสือซึ่งเป็น 1 ใน 5 เล่ม ได้เพียงเล่มเดียว ก็เหมือนกับว่าเรากำลังหาวิธีในการเลือกช่องว่างให้หนังสือทั้ง 5 เล่มนี้ จากช่องว่างทั้งหมด 8 ช่อง (รวมหัวท้ายด้วย) เพราะฉะนั้น จำนวนวิธีก็เท่ากับ
8 เลือก 5 = 8!/5!3! = 56 วิธี

จากกฎการนับได้วิธีการจอดรถทั้งหมด = 9 * 8! = 9!

3.ตอบ 4

ยางลบแต่ละก้อนใส่ตู้จดหมายได้ 6 วิธี ดังนั้น ยางลบ4 ก้อนใส่ได้ 6*6*6*6 วิธี

4.ตอบ 1

เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกันเลย ดังนั้นหลัก แรกได้ 6 ตัว หลักที่ 2 ได้ 5 ตัว หลักที่ 3 ได้ 4 ตัว และหลักที่ 4 ได้ 3 ตัว

 = 6*5*4*3 วิธี

5.ตอบ 4

1. ตัวอักษรไทยมี 44 ตัว
2.หลักที่ 2 มี 5 วิธี
3.หลักที่ 3 มี 5 วิธี
หนังสือในห้องสมุดห้องนี้จะมากสุด =  44*5*5 = 1100 วิธี
ใช้ 00 ไม่ได้ จะเกิด 44 ครั้ง = 1100 - 44 = 1056 วิธี

1. มีถุงเท้าอยู่3คู่ลักษณะเหมือนกันแต่ต่างสีกัน สุ่มหยิบทีละ2ข้าง จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบ ถุงเท้าได้คนละสี

ก.2/5

ข.3/5

ค.4/5

ง.5/6

2.มีเด็ก 3 คน และ คนแก่ 3 คนนั่งเรียงกันเป็นวงกลมจงหาความน่าจะเป็นที่ เด็กและคนแก่จะนั่งสลับที่กัน

ก.1/8

ข.1/9

ค.1/10

ง.1/11

3.เมธัสและวิกรมแข่งกันชู้ตบาส ความน่าจะเป็นที่เมธัสจะชู้ตลงเท่ากับ 3/5 ความน่าจะเป็นที่วิกรมจะชู้ลงเท่ากับ 2/5 อยากทราบว่าถ้าให้เมธัสและวิกรมชู้ตคนละลูก ความน่าจะเป็นที่ทั้งสองคนจะชู้ตบาสลงเท่ากับเท่าไหร่

ก.6/25

ข.9/125

ค.49/64

ง.72/131

4.มีปากกาอยู่ 3 สี สีเหลือง 3 ด้าม สีแดง 2 ด้าม สีดำ 4 ด้าม ถ้าหยิบปากกาอย่างสุ่มขึ้นมา 2 ด้าม จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ปากกาสีเดียวกัน

ก.1/17

ข.5/18

ค.7/19

ง 9/20

5.มีหนังสือการ์ตูน 3เล่ม หนังสือเลข 4 เล่ม หนังสือฟิสิกส์ 2 เล่ม วางอยู่บนชั้นวางหนังสืออย่างสุ่ม จงหาความน่าจะเป็นที่หนังสือประเภทเดียวกันจะอยู่ด้วยกัน

ก.1/210

ข.1/80

ค.1/90

ง.1/110

1.ตอบ ข.

N(S) = C(6,2) = 15

N(E) = วิธีที่หยิบได้ทั้งหมด - วิธีที่หยิบได้ถุงเท้าสีเดียวกัน

       = C(6,2) - 3  = 15-3 = 12

P(E) = 12/15 = 3/5

2.ตอบ ค.

N(S) = (6-1)! = 5!

N(E) = 2!3! คนแรกไม่นับเพราะเป็นวงกลมใครจะนั่งก่อนก็ได้

P(E)= 12/120 = 1/10

3.ตอบ ก.

เนื่องจากเป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน ดังนั้น

ความน่าจะเป็น = P(A) * P(B)

                 = 3/5 * 2/5 = 6/25

4.ตอบ ข.

N(S) = C(9,2) = 36

N(E) = C(3,2) + C(2,2) + C(4,2) = 3+1+6 = 10

N(S) = 10/36 = 5/18

5.ตอบ ก.

N(S) = 9! / 3!4!2! = 1260

N(E) = 3! = 6

P(E) = 6/1260 = 1/210

1.มีวิธีที่จะจัดหนังสือที่แตกต่างกันจำนวน 7 เล่ม ให้คน 4 คนโดยที่แต่ละคน ได้รับอย่างน้อย 1 เล่ม

ก. 8200 วิธี                     ข.8400 วิธี

ค.8600 วิธี                      ง.8800 วิธี

2.มีวงกลมที่แตกต่างกัน 5 วงและเส้นตรงที่แตกต่างกัน 6 เสน อยากทราบว่า วงกลมและเส้นตรงเหล่านี้จะตัดกันได้อย่างมากท่สุดกี่จุด

ก.85 จุด                           ข.90จุด

ค.95จุด                            ง 100 จุด

3.กลุ่มนักเรียนกลุ่มหนึ่งแบ่งงานกันทำงาน 4 งาน โดยกลุ่มนี้มีสมาชิกทั้งหมด 8 คน จะมีวิธีการแบ่งทั้งหมดกี่วิธี ถ้า งานแรกต้องใช้คน 3 คน งานที่ 2 ใช้คน 2คน งานที่ 3 ใช้คน 1 คน งานที่ 4 ใช้คน 1 คน

ก.3360 วิธี                        ข.2760 วิธี

ค.4370 วิธี                        ง.2430 วิธี

4.มีกล้องอยู่ 4 ตัว ต้องการแบ่งให้คนอย่างน้อย 1 คน จำนวนเท่าๆกัน จะแบ่งได้กี่วิธี

ก. 9 วิธี                            ข. 10 วิธี

ค. 11 วิธี                          ง. 12 วิธี

5.เมธัสมี เลย์รสสาหร่ายอยู่ 8 ชิ้น ต้องการแบ่งเลย์ให้กับ พัฒน์ ตัส โย โดยให้แต่ละคนได้รับเลย์อย่างน้อย 1 ชิ้น เขาจะมีวิธีแบ่งเลย์ได้กี่วิธี

ก. C(8,2)                         ข. C(9,2)

ค. C(7,2)                         ง  C(6,2)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.ตอบ ข.

 วิธีแจกทั้งหมด คือ 4^7 =16384
มีคนอยู่ 1 คนที่ไม่ได้ซักเล่ม = 4 * 3^7 = 8748
มีคนอยู่ 2 คนที่ไม่ได้ซักเล่ม = 6 * 2^7 = 768
มีคนอยู่ 3 คนที่ไม่ได้ซักเล่ม = 4 * 1^7 = 4

วิธีการแจกที่ ไม่ มี ใคร ไม่ได้ คือ
16384 - 8748 + 768 - 4 = 8400 วิธี

2. ตอบ ค.

จุดตัดทั้งหมดเกิดได้ 3 กรณี
1. วงกลมตัดกับวงกลม
2. เส้นตรงตัดกับเส้นตรง
3. วงกลมตัดกับเส้นตรง

วงกลมตัดกับวงกลม

วงกลม 2 วงตัดกัน มีจุดตัด 2 จุด
ดังนั้น วงกลม 5 วง จะตัดกันได้ = C(5,2)*2 = 20 จุด

เส้นตรงตัดกับเส้นตรง

เส้นตรง 2 เส้นตัดกัน มีจุดตัด 1 จุด
(หมายถึงทุกๆ 2 เส้นตรงจะมีจุดตัด 1 จุด)
ดังนั้น เส้นตรง 6 เส้น จะตัดกันได้ = C(6,2)*1 = 15 จุด

วงกลมตัดกับเส้นตรง
1 วงกลม ตัดกับ 1 เส้นตรง มีจุดตัด 2 จุด
1 วงกลม ตัดกับ 6 เส้นตรงมีจุดตัด = 2*6 = 12 จุด
5 วงกลม ตัดกับ 6 เส้นตรงมีจุดตัด = 5*12 = 60 จุด

ดังนั้นจุดตัดที่มากที่สุดทั้งหมด = 20+15+60 = 95 จุด

3.ตอบ ก.

 8! / 2!3!1!1! = 3360 วิธี

4. ตอบ ค.

กรณี แบ่งให้ 1 คน C(4,4) = 1

กรณี แบ่งให้ 2 คน C(4,2) = 6

กรณีแบ่งให้ 4 คน C(4,1) = 4

ดังนั้นวิธีทั้งหมดได้ 6+4+1 = 11 วิธี

5 ตอบ ค.

.O O O O O O O O มีช่องว่าง 7 ช่อง

ดังนั้นแบ่งได้ C(7,2) วิธี

1.มือถือ 5 เครื่องซึ่งแตกต่างกันหมดวางอยู่บนโต๊ะทรงกลมโดยเรียงกันเป็นแนวเส้นตรงจะสามารถเรียงได้กี่วิธี

ก.4!2!                               ข.5!

ค.5!2!                               ง.5!-2!

2.มีเหรียญบาทในกระเป๋าสตางค์ 10 เหรียญ นำไปซื้อน้ำราคา3 บาท แล้วนำขวดน้ำที่ซื้อมามาเรียงกับเหรียญที่มีอยู่จะเรียงได้กี่วิธี

ก.1 วิธี                              ข.2วิธี

ค.10วิธี                             ง.7 วิธี

3.มีดินสอ 7 แท่ง เป็นสีฟ้า 3 แท่ง สี แดง 3แท่ง สีเขียว1แท่ง จะสามารถสลับกันได้กี่วิธี ถ้าหากต้องการให้ดินสอสีเขียวอยู่ตรงกลางเสมอ

ก.5!                                 ข.6!

ค.7!                                 ง.8!

4.ในการเข้าแถวเคารพธงชาตินักเรียน 10 คน ยืนเข้าแถวเรียงกัน รวมถึงโยและเมธัส จะสามารถจัดได้กี่วิธีโดยที่โยและเมธัส ต้องไม่ยืนติดกัน

ก.10!-9!2!                          ข.9!2!-10!

ค.10!-9!                            ง.9!3! - 10!

5.มีลูกวอลเล่ย์บอล อยู่ 3 ลูก ลูกบาส 1 ลูก ลูกบอล 2 ลูก นำมาจัดเรียงเป็นวงกลมโดยมีเงื่อนไขดังนี้

 ก.ลูกวอลเลย์ต้องอยู่ติดกัน

ข.ลูกบาสต้องอยู่ติดกับลูกบอล

ผลต่างระหว่าง ก.และข เท่ากับกี่วิธี

ก.4 วิธี                             ข.5วิธี

ค.6วิธี                              ง.7วิธี

ข้อ 1 ตอบ ข.

5! วิธี

ข้อ.2 ตอบ ก.

หลังจากซื้อน้ำแล้วเหลือเหรียญบาท 7 เหรียญและน้ำ 1 ขวด เมื่อน้ำมาจัดเรียงกันเป็นวงกลมจึงได้

(8-1)! / 7! วิธี = 1 วิธี

ข้อ.3 ตอบ ข.

_ _ _ ข _ _ _  Fix เขียวอยู่นิ่งๆตรงกลาง ที่เหลือสลับที่กันได้ 6! วิธี

ข้อ 4 ตอบ ก.

โยกับเมธัสยืนติดกันเสมอได้ 9! * 2!

วิธีการยืนทั้งหมด = 10!

ดังนั้นเมธัสกับโยยืนไม่ติดกัน = 10!-9!*2!

ข้อ 5 ตอบ ข.

ลูกวอลเลย์ต้องอยู่ติดกัน = (4-1)!/2! = 3 วิธี

ลูกบาสต้องอยู่ติดกับลูกบอล = คิดว่าบอลมัดติดอยู่กับบาส แล้วนำมาจัดเรียงเป็นวงกลมได้ (5-1)! / 3!

ลูกบอลกับลูกบาสสลับที่กันได้ ดังนั้นได้ 4!2! / 3! วิธี = 8 วิธี

ดังนั้นผลต่าง = 5 วิธี

เนื่องด้วย ได้ไปสอบมาแล้วไปทำมาแบบมั่วๆหลายข้อ เผื่อคนยังไม่ได้ไปสอบอยากทำมั่ง

ว่างๆอยู่เลย scan ลงให้

อ้อ ถ้าเห็นไอ่ที่ทดๆไปต้งสนใจนะขี้เกียจลบ -*- อย่าคิดว่าถูกล่ะ....ผิดไปเยอะแล้ว

1.ชาย3คน และ หญิง3คน ยืนเข้าแถวซื้อตั๋วหนัง ความน่าจะเป็นที่หญิงทั้ง3คน ยืนติดกันทั้งหมดในแถว มีค่าเท่าใด?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

โจทย์ ขั้นแรกก้อ หา แซมเปิ้ลสเปซก่อน คือ 6! (มีคน 6 คน จับมาเรียงกัน)
ขั้นสองก็หาเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้น
สมมุติให้ x = ผู้หญิง y = ผู้ชาย
ผู้หญิงติดกัน ต้องเอา x มามัดรวมกันไว้ก่อน ได้เปน
[(x1)(x2)(x3)] (y1) (y2) (y3)
เรียง ก็จะได้ 4!
แล้วในผู้หญิงที่เรามัดไว้ 3 คน สลับที่กันได้อีก 3!
เหตุการณ์ที่จะเกิดเท่ากับ 4!3!
ความน่าจะเป็น = เหตุการณ์ที่เราสนใจ/แซมเปิลสเปซ
= 4!3!/6!
= 1/5 = 0.2

2.มีดินสออยู่ 1 โหล
สีแดง 3 แท่ง สีเขียว 4 แท่ง สีน้ำเงิน 5 แท่ง
จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบดินสอ 3 แท่งแล้วได้ทุกสี

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------







 

3.ในการทดลองโยนลูกเต๋า 2 ลูกไปเรื่อยๆ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มคู่ทั้ง 2 ลูก เป็นครั้งที่ 3 ในการโยนครั้งที่ 4

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.ในการถามคำถามนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ครูจะถามนักเรียนทีละคนจนกว่าจะมีนักเรียน
ตอบคำถามเดียวกันนั้นถูกต้อง ถ้าความน่าจะเป็นที่นักเรียนแต่ละคนตอบคำถามถูก
มีค่าเท่ากับ 1/3 จงหาความน่าจะเป็นที่ครูจะถามนักเรียน 5 คนเท่านั้น

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

นั่นคือ คนที่หนึ่งถึงคนที่สี่ ตอบผิดหมด
ซึ่งโอกาสที่นักเรียนจะตอบผิด = 1-1/3 = 2/3

ดังนั้น โอกาสที่คนที่หนึ่งถึงสี่ตอบผิด แล้วคนที่ห้าตอบถูก = (2/3)*(2/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3) = 16/243

5.ในการเลือกตัวแทนนักเรียน 3 คน จากนักเรียนทั้งหมด 5 คน ซึ่งประกอบด้วย
นักเรียนหญิง 2 คน และนักเรียนชาย 3 คน จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกได้เป็น
นักเรียนหญิงอย่างน้อยหนึ่งคน

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 กรณีที่หนึ่ง ; ได้นักเรียนหญิงหนึ่งคน
ได้ทั้งหมด = ²C₁³C₂ = 6 กรณี

กรณีที่สอง ; ได้นักเรียนหญิงสองคน
ได้ทั้งหมด ²C₂³C₁ = 3 กรณี

ที่มา www.vcharkarn.com

ถ้ามองไม่เห็นให้คลุมดูเอานะ ยังปรับสีไม่ค่อยได้ > <